Equation différentielle à variables séparées - Math'φsics

Equation différentielle à variables séparées

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Définition
Définition :
Une équation différentielle à variables séparées est une équation du type $$y'f(x)=g(x)$$

Exemple
Exemple :
$$\begin{align}&\qquad^2y'=e^{-y}\\ &\implies ye^y=x^{-2}\tag{1}\\ &\implies e^y=-\frac1x+\lambda,\lambda\in\Bbb R\tag{2}\end{align}$$
- si \(-\frac1x+\lambda\gt 0,\)$$\begin{align}y(x)=\ln\left(-\frac1x+\lambda\right)\end{align}$$
- si \(\lambda \gt 0,I_1=]\frac1\lambda,+\infty[\)
- si \(\lambda\lt 0,I_2=]\frac1\lambda,0[\)
- si \(\lambda=0, I_3=]-\infty,0[\)
>\((1)\) \(\to\) variables séparées
>\((2)\) \(\to\) on intègre des deux côtés (possible car on a séparé les variables)
Rétroliens :
- Equation différentielle